Geometría Analítica de Gordon Fuller (Reseña).

 En esta ocasión, publico video de una reseña del libro de Geometría Analítica de Gordon Fuller en su 5ta edición. Un libro que recomiendo ampliamente para iniciarse en la Geometría Analítica y dominar por completo, sus bases.

Tips para elegir un buen libro de matemáticas.

 Si estás por ingresar a la universidad y has elegido una carrera que tenga que ver con matemáticas y no quieres reprobar en las materias de matemáticas o quieres sacar una buena calificación, este video te será de gran utilidad.

Tips para obtener buenas notas en tu carrera

Fracciones propias e impropias.

Primer caso: Sea una fracción compuesta por: A(x)/B(x)

Si el grado de la variable "x" del numerador es mayor al grado de la variable "x" del denominador, se dice que se tiene una fracción impropia. 

    Teorema: Toda fracción impropia puede descomponerse por medio del Teorema de la División en una suma de una expresión algebraica y una fracción propia, resultado de efectuar la división de la fracción impropia.

Esto quiere decir que si A(x)/B(x) es impropia, podemos realizar la división algebraica y la fracción quedaría representada como la suma de un polinomio más una fracción propia. Esto podría representarse como:

   A(x)/B(x)=Q(x)+R(x)/G(x)

Donde el grado de la variable "x" del numerador es menor que el grado de la variable "x" del denominador.

Segundo caso: Sea una fracción compuesta por: A(x)/B(x)

Donde el grado de la variable "x" de A(x) es menor que el grado de la variable "x" de B(x). Entonces se dice que una fracción de este tipo es llamada: "fracción propia"

Bibliografía:

1)  Manual de fracciones parciales.

2) Vilchis Becerril, Francisco. Álgebra superior 175 ejercicios típicos, soluciones. 2da Edición. Editorial Kali. 2009.

¿Cuáles son los números naturales?

A continuación se definen los números naturales en el siguiente video.

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¿Cómo deslizarse en las hojas de excel sin usar ratón?

En muchas ocasiones sucede que tenemos muchas hojas de cálculo en un libro de Excel y por ello surge la necesidad de delizarnos entre las hojas de cálculo, pero hacerlo por medio del ratón suele hacer más tedioso nuestro trabajo, por ello surge la necesidad clara de encontrar una combinación de teclas que nos permita deslizarnos entre las hojas de una forma más rápida y menos tediosa.

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¿Cómo bloquear una celda en Excel?

En este video, se muestra el procedimiento para bloquear una o varias celdas en una hoja de cálculo en Excel.
Utilidad de bloquear celdas:
-Proteger fórmulas.
-Evitar que otras personas manipulen ciertas celdas.

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La división entre cero

¿La integral arroja resultados exactos?

En este video se presenta una inconsistencia detectada entre la aritmética infinitesimal y el concepto de Integral aplicado al cálculo de áreas comprendidas entre una curva y el eje de las abscisas. Se discute sobre si la integral debería llevar el símbolo "=" o el símbolo "≈", para designar el resultado de la sumatoria de áreas en un determinado intervalo de integración. En otras palabras, se discute sobre si la integral arroja resultados exactos o aproximados. 

 Textos adicionales:

Infinitesimals and limits

The Analyst

Agradecimientos especiales: prof. Efraín Soto Apolinar 

Créditos de la imagen del video: Juskteez Vu. 

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¿El grado de una función corresponde al grado de la unidad de la función?

Resulta que hace unos pocos días, se me vino a la mente la premisa de que el grado de una función correspondía al grado de la unidad de la función. Así se tienen las siguientes premisas:

1) Una función lineal tiene unidades lineales. Ejemplo:

Sea f(x)=x => f(1)= 1 unidades lineales.

2) Una función cuadrática tiene unidades cuadráticas. Ejemplo:

Sea f(x)=x^2 => f(1)= 1 unidades cuadradas.

En resumen, el grado de la función f(x) corresponde al grado de las unidades de medida.

Pero, ¿es esto cierto?

No, en realidad f(x) es la ordenada de del par ordenado: (x,f(x)); de esta forma f(x) mide solamente la altura de "x".

Imaginemos pues la siguiente situación:

Sea x la longitud de un rectángulo y f(x)=x^2 la altura del mismo, teniendo en cuenta que x tiene que ser diferente de 0 y 1. Entonces si x=2 => f(x)=4 y el rectángulo tendrá 2 unidades lineales de base, por 4 unidades lineales de altura.

En realidad, el grado de una función no tiene nada que ver con el grado de las unidades de medida de la función.

Propiedades de los logaritmos.

Publico documento con las tres propiedades de los logaritmos, el cual podrás acceder haciendo clic en el siguiente enlace:

Propiedades de los logaritmos

¿Qué es una función inyectiva?

Anteriormente ya había publicado un post en donde se define el concepto de "función"; el cual podrás consultar dando clic en la siguiente palabra: "Concepto de función". 

Para saber qué es una función inyectiva, es necesario saber primero qué es una función porque una función inyectiva primeramente debe de cumplir con la condición de ser una función. Y ya habíamos determinado una forma somera de saber si una gráfica era o no una función; y habíamos dicho que si trazábamos una linea vertical que atravesara la gráfica y que si dicha línea sólo tocaba a la gráfica en un solo punto, entonces se trataba de la gráfica de una función, en cambio si la línea vertical tocaba en dos o más puntos...no se trataba de la gráfica de una función sino más bien de una relación. Ahora bien, una función inyectiva además de cumplir con esta condición se deberá cumplir la siguiente:

• Se traza una línea horizontal que atraviese la gráfica de la función; si la línea horizontal solo toca en un punto a la gráfica; entonces se trata de una función inyectiva.

• Una función inyectiva nunca será una línea horizontal, una curva cerrada o una cónica.

• Dicho de otra forma; téngase una gráfica de una función f(x), si dicha gráfica se gira 90° y sigue cumpliendo con los requisitos para ser una función; entonces, se trata de una función inyectiva. Es decir; una vez girada nuestra gráfica; podemos trazar una línea vertical que corte a la gráfica. Si dicha recta vertical solamente toca un punto de la gráfica en todas sus secciones...entonces dicha función es una función inyectiva. 

Esto quiere decir que una función inyectiva nunca tendrá una ordenada repetida, es decir, que a cada abscisa le corresponderá una única ordenada.

Fig. 1: Ejemplo de procedimiento para saber si una función es inyectiva. (En la imagen se muestra una función no inyectiva, ya que la línea horizontal toca a la gráfica en tres ocasiones)

Bibliografía:

1) Joel Núñez Salazar, Lorenzo Contreras Garduño, Juan Manuel Gómez Tagle Fernández de Córdova, Jorge Rojas González, Juan Laredo Santín. Cálculo diferencial e integral. Universidad Autónoma del Estado de México. Toluca, Estado de México. 2007. Pág. XXXIII-XXXIV.

Funciones conmpuestas.

A mi gusto y parecer, la composición de funciones es la operación más rara que hay en las funciones; las operaciones que se pueden realizar con funciones son las siguientes:

1. Suma.
2. Resta.
3. División.
4. Multiplicación.
5. Composición de funciones.

A continuación, se adjunta un documento con un ejemplo de esta operación:

Ejemplo de composición de funciones

Fracciones parciales.

¿Qué son?

Las fracciones parciales son un tipo de técnica, la cual consiste en representar una fracción propia en la suma de varias fracciones propias.

Aplicaciones.

Las aplicaciones directas de las fracciones parciales se encuentran en la rama del Cálculo Integral; por medio de las fracciones parciales es posible integrar ciertas fracciones.

Una de las aplicaciones de las integrales en el mundo cotidiano que conocemos es el cálculo de áreas y perímetros. Entonces, podríamos decir que las fracciones parciales son una técnica de representación de fracciones propias en la suma de varias fracciones propias para una misma fracción propia. Dicha técnica pertenece a la rama del Álgebra Superior. 

Algunas aplicaciones del Cálculo Integral que puedo mencionarte en este momento, podría ser para poder calcular una determinada área o perímetro de un terreno, objeto de estudio o superficie.

Compendio de ejercicios de fracciones parciales.

A continuación; se presenta una serie de ejemplos, en un archivo pdf descargable:

1) Ejemplos de fracciones parciales

2) Ejemplo de fracción parcial impropia

    

Ejemplo de Fracciones Parciales en fracciones impropias.

Textos adicionales para comprender mejor el tema:

1) Concepto de fracciones propias e impropias.

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