FUNCIÓN

Definición de "función matemática"

Una función es el conjunto de pares ordenados (a,b) donde "a" pertenece al conjunto A y "b" pertenece al conjunto B, de tal manera que a cada primer elemento de los pares ordenado le corresponde un solo elemento del conjunto B; es decir: [(a1,b1) (a2,b2) (a3,b3)....] ó bien de tal manera que cada elemento de la ordenada del par ordenado tiene siempre una misma abscisa del conjunto A; es decir: [(a1,b1) (a1,b2) (a1,b3)...]

No son consideradas funciones las relaciones en donde la abscisa contiene más de un sólo valor ordenado, ejemplo: [(a1,b1) (a2,b2) (a1, b2)...]

Tampoco son funciones las relaciones en donde cada elemento de la abscisa del par ordenado tiene siempre un mismo elemento ordenado del conjunto B; es decir: [(a1,b1) (a2,b1) (a3.,b1)...]

Dada una gráfica, podemos trazar una línea vertical sobre la gráfica para dictaminar si dicha gráfica es una función o no. Si la línea vertical toca a la gráfica en más de una ocasión significa que la gráfica no es una función, contrariamente, si toca a la gráfica en un sólo punto, entonces se trata de una función.

La limitante de esta forma para saber si una gráfica es una función o no, es que cuando el dominio de la gráfica no está definido, esta forma de saber si una gráfica es o no función, resulta poco práctica, ya que tendríamos que estar trazando líneas verticales cada "x" cantidad de los ejes coordenados para saber si la recta sigue tocando en un sólo punto a la gráfica.

¿Quién puso este nombre?

El concepto de función matemática ha ido evolucionando con el pasar del tiempo, no está claro si Rene Descartes o Leibniz fue la primera persona en mencionar el término "función", por un lado se dice que en 1637  el gran matemático francés René Descartes, designa la potencia de la variable x como una función.Por otro lado se dice que  en 1694 el matemático alemán Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. 

Johan Bernulli, nos define a la función como: "una cantidad formada de alguna manera a partir de cantidades indeterminadas y constantes"

En 1748, Leonhard Euler publica en su libro Introducción al análisis infinito, lo siguiente: "Una función de una cantidad variable es una expresión analítica compuesta de cualquier manera a partir de la cantidad variable y de números o cantidades constantes"

No fue sino hasta 1829, que el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet, escribió el concepto de función más utilizado en la actualidad, en dónde él nos dice lo siguiente: "Una variable es un número que representa dentro de un conjunto de ello. Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna un valor de Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X.

La variable X, a la que se le asignan valores libremente se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la variable X, se llaman variables dependientes. Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido. En muchas ocasiones, la variable Y es denominada f(x) y leída como "función de x" o simplemente "f de X""

En 1923, Edouard Goursat define función de la siguiente forma: "Se dice que y es función de x si a cada valor de x le corresponde un único valor de y. Esta correspondencia se indica mediante la ecuación y=f(x)"

Fuentes:

1) funciones.aspectos globales, una breve historia de las funciones.
2) Breve reseña histórica del concepto de función matemática, Jesús Fernández Domínguez