Puede suceder el caso en el que en algún momento mientras estudiamos álgebra nos surja la duda acerca de si existe alguna diferencia entre un polinomio y una expresión algebraica. En este post vamos a aclarar este tema.
Empezaremos definiendo los siguientes conceptos:
Expresión algebraica: "es un conjunto de números y letras asociadas entre si mediante las seis operaciones del álgebra" (Álgebra 1, libro de texto, Universidad Autónoma del Estado de México, 1999)
Las seis operaciones del álgebra son: adición, sustracción, multiplicación, división, potencia y raíz.
Polinomio: "es una expresión algebraica en la cual los exponentes de las variables son números enteros positivos." (Álgebra 1, libro de texto, Universidad Autónoma del Estado de México, 1999)
Observando las definiciones podemos concluir que todos los polinomios son expresiones algebraicas; pero no todas las expresiones algebraicas son polinomios.
Verás, los polinomios se pueden clasificar monomios, binomios, trinomios, etc. Dependiendo del número de términos que contenga la expresión algebraica.
Ahora bien, una expresión algebraica puede ser la siguiente:
5x
Pero esta expresión algebraica es un monomio por contener un sólo término que a su vez es un polinomio por tener un exponente entero positivo.
Otra expresión algebraica es la siguiente:
2x^(-2)
Me hubiera gustado poder insertar esta expresión como aparecen en los libros de texto; pero el medio hostil y torpe para insertar fórmulas de Blogger perteneciente a Google, desafortunadamente no me lo permite.
Pero bueno, volviendo al caso que nos incumbe; esta última expresión algebraica no es un polinomio puesto que el exponente de "x" no es un número entero positivo, al contrario es un número entero negativo, lo cual nos dice que "x^2" es el divisor de la expresión y "2" es el dividendo de la expresión.
Si tenemos expresiones algebraicas que están elevadas a números fraccionarios de igual manera no son polinomios por no ser exponentes enteros.
Espero que haya podido aclarar el tema para el lector; si tienen alguna duda con gusto pueden dejarme un comentario.
Saludos.
Saludos.
Este una pregunta entonces no hayv diferencia entre un polinomio o una expresión algebraica
ResponderBorrarHola.
BorrarEn realidad no es que tengamos que abordar el tema aislando estos términos para dictaminar si son diferentes o no.
La mejor manera que se me ocurre para explicar este tema es por medio de la Teoría de Conjuntos.
Imagina que tienes un conjunto al cual le llamaremos "expresiones algebraicas" y dentro de ese conjunto tenemos a otro que llama "polinomios"; entonces el conjunto "polinomios" es un subconjunto del conjunto "expresiones algebraicas", lo cual, en palabras se resume a la siguiente oración:
Todos los polinomios son expresiones algebraicas, pero no todas las expresiones algebraicas son polinomios.
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mira como te complicas, boludito.
Borrargracias por su aclaracion me servio de mucho.
BorrarAcabas de salvar mi vida como estudiante, te lo agradezco <3
ResponderBorrarEn el segundo ejemplo que diste 2x donde x está elevado a la -2. Nos dices que no es un polinomio, pero si es un monomio. confírmame por favor
ResponderBorrarHola.
BorrarNo es un polinomio y tampoco es un monomio. Es solo una expresión algebraica. Para que pudiera ser un monomio, tendría que ser un polinomio y para poder ser un polinomio, el exponente de la variable tendría que ser un número entero positivo; como no cumple esta última condición, no puede considerarse como polinomio.
Saludos.
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Este comentario ha sido eliminado por el autor.
BorrarLos coeficientes y el término independiente si fuesen números reales y el exponente entero positivo sigue siendo polinomio?
BorrarSí. La condición para que una expresión algebraica sea considerada como un polinomio es que los exponentes de las literales o variables sean números enteros positivos.
Borrarno es polinomio xq su exponente no esta elevado a un núm. entero positivo.
ResponderBorrary es un monomio tiene una sola letra. (dos letras bi momio)
si me equivoco corríjanme también soy estudiante.
Monomio, binomio, trinomio, etc. se refiere al número de términos, no al número de letras. Por ejemplo, 3xy es un monomio, a pesar de que tiene dos letras. 2x^2 + 3x es un binomio, a pesar de que tiene solo una variable, la x.
BorrarNo te confundas, aunque en la expresion no este el exponente no significa que no es, es decir, que si tienes un "termino" o una letra, y esta no indica un exponente, en realidad si lo tiene y es el "1" debes hacer cuenta que lo tiene, ahora lo de polinomio normalmente se puede detectar cuando no hay una "=" igualdad, pues normalmente las ecuaciones son las que traen este simbolo, pero si lo llega atraer pues bueno otra manera es mirando si tiene un exponente igual o mayor a dos, "x^2" ya puedes ir viendo que estas trabajando con polinomios (aunque a este en especifico se le llamaria monomio) te lo digo por que cuando ya empiezan haber las cubicas las maneras de resolver son por medio de la factorizacion o division de polinomios, en cambio en una ecuacion solo tendrias que igualar terminos e ir eliminadolos hasta descubrir quien es quien. Un saludo.
BorrarHola Zaya, muchas gracias por tu comentario.
BorrarEn efecto, una expresión algebraica del tipo: ax^b, donde "a" es un número perteneciente a los números reales y "b" es un número fraccionario (ejemplo: 2/3), irracional (ejemplo: el número pi) o un número entero negativo ( ejemplo: -1), no es un polinomio y aunque dicha expresión solo tiene una variable (x), no podemos decir que sea un monomio, porque los monomios, binomios, etc... son clasificaciones que se les dan únicamente a los polinomios. Y recuerda que los polinomios tienen como exponente en su variable un número entero positivo.
Saludos.
no entendí nada :(
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