¿Qué es una función inyectiva?

Anteriormente ya había publicado un post en donde se define el concepto de "función"; el cual podrás consultar dando clic en la siguiente palabra: "Concepto de función". 

Para saber qué es una función inyectiva, es necesario saber primero qué es una función porque una función inyectiva primeramente debe de cumplir con la condición de ser una función. Y ya habíamos determinado una forma somera de saber si una gráfica era o no una función; y habíamos dicho que si trazábamos una linea vertical que atravesara la gráfica y que si dicha línea sólo tocaba a la gráfica en un solo punto, entonces se trataba de la gráfica de una función, en cambio si la línea vertical tocaba en dos o más puntos...no se trataba de la gráfica de una función sino más bien de una relación. Ahora bien, una función inyectiva además de cumplir con esta condición se deberá cumplir la siguiente:

• Se traza una línea horizontal que atraviese la gráfica de la función; si la línea horizontal solo toca en un punto a la gráfica; entonces se trata de una función inyectiva.

• Una función inyectiva nunca será una línea horizontal, una curva cerrada o una cónica.

• Dicho de otra forma; téngase una gráfica de una función f(x), si dicha gráfica se gira 90° y sigue cumpliendo con los requisitos para ser una función; entonces, se trata de una función inyectiva. Es decir; una vez girada nuestra gráfica; podemos trazar una línea vertical que corte a la gráfica. Si dicha recta vertical solamente toca un punto de la gráfica en todas sus secciones...entonces dicha función es una función inyectiva. 

Esto quiere decir que una función inyectiva nunca tendrá una ordenada repetida, es decir, que a cada abscisa le corresponderá una única ordenada.

Fig. 1: Ejemplo de procedimiento para saber si una función es inyectiva. (En la imagen se muestra una función no inyectiva, ya que la línea horizontal toca a la gráfica en tres ocasiones)

Bibliografía:

1) Joel Núñez Salazar, Lorenzo Contreras Garduño, Juan Manuel Gómez Tagle Fernández de Córdova, Jorge Rojas González, Juan Laredo Santín. Cálculo diferencial e integral. Universidad Autónoma del Estado de México. Toluca, Estado de México. 2007. Pág. XXXIII-XXXIV.