Diferencias entre el símbolo de identidad e igualdad.

De acuerdo a la siguiente imagen:

SIMBOLOGÍA, álgebra 1, Libro de Texto, Universidad Autónoma del Estado de México, 1999, pg. 14.

El símbolo de igualdad es representado por dos rayas horizontales(=), una sobre otra y el símbolo de identidad está representado, por tres rayas horizontales, una sobre de otra.

Pero; ¿cuál es la diferencia entre el símbolo de igualdad y de identidad? ¿o, es acaso son simplemente lo mismo?

Según Knut Sydsaeter y Peter J. Hammond en su libro titulado: "Matemáticas para el análisis económico"(1),  toda igualdad es una identidad.

Claudio Escobar Cáceres, en su diccionario matemático (2), nos dice que una identidad es una igualdad tal que es válida para todo valor de la variable.

Y en otros artículos académicos (3), se establece una clara diferencia entre el uso del signo de igualdad y el signo de identidad. En donde el signo de igualdad es usado en las ecuaciones las cuales son válidas para ciertos y limitados valores de una variable y las identidades son válidas para cualquier valor de la variable.

Por ende, se deduce, que, lo que dice Knut Sydsaeter y Peter J. Hammond es falso y por tanto una igualdad no puede ser una identidad.

De aquí, podemos concluir lo siguiente:

Toda igualdad es el resultado exacto de una operación o bien, es una ecuación tal que es válida sólo para ciertos valores específicos de una variable. Ejemplo: 3+2=5 o 2x^2-5x=9, donde dicha ecuación sólo es válida para (5-raíz(97))/4) y (5+raíz(97))/4) 

En cambio, una identidad es una igualdad en donde es válida para cualquier valor que se le quiera dar a la variable. Ejemplo: 15+x=10+5+x o x+2x=3x

(1) 1.3 El uso de los símbolos en matemáticas, página 5.

(2) Diccionario matemáticas.
(3) Identidades y ecuaciones.