Definición de ángulo.
Alrededor de la historia de la humanidad se ha
concebido el “ángulo” (hablando desde un concepto matemático) de distintas
formas y maneras; percibiéndose así una “evolución” en su concepto. Los
matemáticos que han definido el concepto de “ángulo” son: Euclides, Proclus, Eudemus,
Carpus de Antioch.
Eunclides define el “ángulo” como la inclinación que se tiene en dos rectas que
se cortan en un punto en común.
Proclus, nos define al “ángulo” como una cantidad o relación.
Eudemus lo define como la desviación de una línea recta.
Carpus de Antioch, lo definió como el intervalo de espaciamiento existente
entre dos rectas que se intersectan. (1)
Ahora bien; existen dos definiciones de “ángulo” tomadas como actuales y
válidas acorde a dos ramas de la matemática, las cuales son:
Definición según la rama de la Geometría.
Es la amplitud o el espaciamiento que existe entre dos
líneas que se intersectan. (1)
Definición según la rama de la Trigonometría.
Es la amplitud de giro que realiza una recta respecto a un
punto en el plano. Si el giro va en sentido contrario a las manecillas del
reloj, se considera el ángulo con signo positivo; si el giro va en el sentido
de las manecillas del reloj; el ángulo es negativo. (1)
Definición de Grado.
Un grado en matemáticas es una de las 360 partes que dividen un plano coordenado en partes iguales. Imagínese una circunferencia en un plano coordenado xy, una vez localizado su centro, trace un radio; posteriormente va a seguir trazando radios hasta dividir la circunferencia en 360 partes iguales en donde la abertura entre cada radio será igual a un grado. (2)
Fig. 1: Representación del sistema sexagesimal en un círculo.
El vocablo "grado", viene del latín "gradus" y en matemáticas hace referencia a las partes iguales en las que se puede dividir los radios de un círculo, si es un sistema sexagesimal, se dividirá en 360 partes iguales, si es el sistema centesimal se dividirá en 400 partes iguales. (3)
Definición de Radián.
El radián es una unidad de medida utilizada para medir
ángulos en un concepto matemático.
La palabra radián es de origen latino y su origen etimológico viene de la
palabra “radius”.(4)
Obsérvese la siguiente figura:
Figura 1: Representación de radián.
De la figura 1, se define lo siguiente:
Un radián es la longitud de arco igual a un radio de la circunferencia, así, si se tienen 2 radianes, la longitud de arco de la circunferencia será igual a 2 radios del círculo, y al ser la longitud de arco una amplitud de abertura entre dos radios (ángulo central de un círculo), se concluye que la longitud de arco viene siendo un ángulo. Los radianes se pueden abreviar por (rad).
Como el perímetro de una circunferencia es de 2(pi)r, donde "r" es el radio. Si dividimos 2(pi)r entre el radio nos dará el número de veces que puede caber el radio en el perímetro de la circunferencia(5). De esta forma se concluye que al hacer esta división se ha partido la circunferencia en partes iguales equivalentes a una longitud de arco de un radio del círculo, de esta forma se ha dado una vuelta a la circunferencia. De aquí, puede sacarse una equivalencia con el sistema de grado sexagesimal que dicta que una circunferencia puede dividirse (angularmente) en 360 partes iguales. Así, hacemos la equivalencia de 2(pi) partes iguales es equivalente a las 360 partes iguales del sistema sexagesimal.
Referencias y Bibliografía.
(1) José Luis Gerardo Valencia Aguilar, Domingo Hernández García, Juan Chávez Rosales, Ricardo Valdes Camarena, Juan Manuel Gómez Tagle Fernández de Córdova, María Lilia Gonzaga Villalobos, Jesús Ocampo Contreras, Edgar Jesús Rubelo Velásquez, Alfonso Samuel. Trigonometría. Universidad Autónoma del Estado de México. Toluca, Estado de México. 2018. pág. 44.
(2) Grado
(5) Swokowski & Cole. Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamérica S.A. de C.V. Tercera Edición. México. 1996. Páginas 322-324.
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