¿Existe alguna diferencia entre expresión algebraica y un polinomio?

Puede suceder el caso en el que en algún momento mientras estudiamos álgebra nos surja la duda acerca de si existe alguna diferencia entre un polinomio y una expresión algebraica. En este post vamos a aclarar este tema.

Empezaremos definiendo los siguientes conceptos:

Expresión algebraica: "es un conjunto de números y letras asociadas entre si mediante las seis operaciones del álgebra" (Álgebra 1, libro de texto, Universidad Autónoma del Estado de México, 1999)

Las seis operaciones del álgebra son: adición, sustracción, multiplicación, división, potencia y raíz.

Polinomio: "es una expresión algebraica en la cual los exponentes de las variables son números enteros positivos." (Álgebra 1, libro de texto, Universidad Autónoma del Estado de México, 1999)

Observando las definiciones podemos concluir que todos los polinomios son expresiones algebraicas; pero no todas las expresiones algebraicas son polinomios.

Verás, los polinomios se pueden clasificar monomios, binomios, trinomios, etc. Dependiendo del número de términos que contenga la expresión algebraica. 

Ahora bien, una expresión algebraica puede ser la siguiente:

5x

Pero esta expresión algebraica es un monomio por contener un sólo término que a su vez es un polinomio por tener un exponente entero positivo.

Otra expresión algebraica es la siguiente:

2x^(-2)

Me hubiera gustado poder insertar esta expresión como aparecen en los libros de texto; pero el medio hostil y torpe para insertar fórmulas de Blogger perteneciente a Google, desafortunadamente no me lo permite.

Pero bueno, volviendo al caso que nos incumbe; esta última expresión algebraica no es un polinomio puesto que el exponente de "x" no es un número entero positivo, al contrario es un número entero negativo, lo cual nos dice que "x^2" es el divisor de la expresión y "2" es el dividendo de la expresión.

Si tenemos expresiones algebraicas que están elevadas a números fraccionarios de igual manera no son polinomios por no ser exponentes enteros.

Espero que haya podido aclarar el tema para el lector; si tienen alguna duda con gusto pueden dejarme un comentario.

Saludos.