martes, 1 de agosto de 2017

Tipo de raíces de una ecuación de segundo grado.

Habrá ocasiones en las cuales se nos pida trabajar con polinomios o ecuaciones de segundo grado que tengan sólo raíces pertenecientes al conjunto de los números reales o en su caso contrario raíces pertenecientes al conjunto de los números complejos.


Ahora bien, existen tres métodos o formas para determinar las raíces de una ecuación de segundo grado los cuales son:


1. Factorización simple.
2. Completando el cuadrado.
3. Fórmula cuadrática.

Si nuestro objetivo es determinar si se tienen raíces pertenecientes a los números reales o complejos para poder trabajar con tal ecuación o polinomio, entonces, yo te prepongo a continuación en el siguiente documento que adjunto, un teoremita, muy sencillo, para determinar de una manera muy rápida si una ecuación de segundo grado tiene raíces reales o complejas, sin tener que realizar cualquiera de los tres métodos mencionados anteriormente.


Espero, este documento te sea de utilidad.

Teorema Alfredo-Ricardo JiCol

Fuentes:

Ecuaciones cuadráticas.

martes, 17 de enero de 2017

Los número y el infinito en relación con el hombre y Dios.

Un tema que me causa mucha impresión y curiosidad es el del número de cifras decimales que puede tener un número racional o irracional.

En el caso de los números irracionales se sabe que el número de cifras decimales se extiende hasta el infinito, a lo largo de la historia de la humanidad, el ser humano ha denominado estos números por medio de letras, tal es el caso del número Euler representado por una "e" o el número "pi" denominado con la decimosexta letra del alfabeto griego; pero ¿por qué el ser humano no puede alcanzar a descubrir la totalidad de números que contiene el número "pi"? Simplemente porque el número infinito (si es que al infinito se le puede llamar número) se encuentra fuera del alcance del ser humano.

El ser humano ha denominado "infinito" como todo aquello que no tiene límite. El ser humano tiene límites, su capacidad intelectual y toda su constitución corpórea tiene límites, por ende un ente viviente que es limitado en su propia materia no puede alcanzar algo que no tiene límites en una dimensión distinta a la material.

 ¿Los números son materiales o inmateriales? 

Los números pueden ser encontrados en la materia pero eso no quiere decir que estos sean materiales, tal parece ser que los números son inmateriales, concepciones abstractas (que se encuentran en un espacio que escapa a las leyes físicas de la naturaleza; pueden ser concebidos solo a partir de nuestro intelecto) que el hombre ha utilizado para conocer y descubrir el entorno que lo rodea. Algunos matemáticos han denominado a éstos últimos como el lenguaje de Dios por el cuál creó todas las cosas; empero ¿qué posibilidad hay de que un ente ajeno al de Dios haya distorsionado su creación haciendo imperfecciones en su creación?  La posibilidad es totalmente amplia, de allí que se puedan percibir imperfecciones en lo que los hombres de fe y religiosos denominan creación. Sin embargo parece evidente que el ser humano tuvo necesidad de utilizar los números para poder seguir progresando y tener mejores posibilidades de supervivencia en el mundo que lo rodea.

¿El hombre descubre los números o creó los números?

Es evidente que antes de que el ser humano existiese, el mundo material ya tenía números en su materia (proporciones matemáticas). Por ende el hombre no pudo crear estas proporciones y me atrevería a decir que lo único que hacemos nosotros los seres humanos es descubrir las distintas proporciones en la materia a partir de nuestras diferentes necesidades, por lo tanto podemos concluir que el hombre tuvo necesidad de crear una compleja simbología para descubrir todo un mundo matemático contenido en la materia sujeta a las leyes de la naturaleza que se encuentran en su entorno tridimensional. Empero obsérvece que esos números, no pertenecen al espacio tridimensional material sujeto a las leyes de la naturaleza; sino que más bien tienen su origen en el intelecto humano que es capaz de concebir cosas existenciales inmateriales que no están sujetas a las leyes de la naturaleza en un mundo tridimensional.

¿Quién ayudó al hombre a dominar los números y comprender mejor su entorno?

¿El hombre pudo por sí mismo comprender todo lo que podemos dominar hoy en día o hubo un ente que le ayudó a dominar todas las ciencias que ahora domina? En mi opinión personal Dios ha instruido y sigue instruyendo al hombre para que éste pueda comprender mejor el entorno que lo rodea por medio del lenguaje matemático. He escrito una respuesta a lo que opinó el ateo Stephen Hawking al respecto y puedes consultarla en este link: Dios el principal Maestro de la humanidad.

¿Los números, creación de Dios?

En lo que respecta a mi punto de vista los números son creados por Dios, un ser infinito creó algo inmaterial que es infinito a su vez que por la voluntad de un ente desconocido, la creación inmaterial se plasmó en lo material siguiendo las leyes de la naturaleza; sin embargo el infinito, lo inalcanzable nos rebela esa fuerza creadora que solo puede proceder de un ser infinito, un ser a quien los seres humanos le llamamos Dios.

Hay quienes dirán que los números son Dios, yo diría que son sólo una creación del mismo y ellos demuestran su sabiduría, su grandeza y lo que es aun más asombroso su infinitud.

En párrafos anteriores he dicho que el hombre creó una compleja simbología para comprender el mundo que lo rodea; empero este enunciado y conslusión puede tener sus respectivas dudas; ya que; como he dicho anteriormente el Eterno creador de cosas existenciales eternas pudo haber inspirado y ayudado al ser humano a comprender y a descubrir esa simbología matemática y algebráica ahora universal cuya sustancia es la misma en todo el mundo.



sábado, 14 de enero de 2017

Formulario de Temas Selectos de Matemáticas.

Eh aquí os dejo mi formulario de la materia de nivel medio superior Temas Selectos de Matemáticas, espero os sea de utilidad. Saludos cordiales a todos.




martes, 10 de enero de 2017

Formulario de Cálculo Diferencial e Integral

Hola a todos, aquí dejo mi formulario de Cálculo Diferencial e Integral que te podrá servir para principalmente para un nivel medio superior. Espero les sea de utilidad.

Saludos.









martes, 3 de enero de 2017

Formulario de Geometría Analítica

Aquí les dejo mi formulario de Geometría Analítica que te puede servir para un nivel medio superior y también para un nivel superior de formación académica.












jueves, 15 de diciembre de 2016

¿Existe alguna diferencia entre expresión algebraica y un polinomio?

Puede suceder el caso en el que en algún momento mientras estudiamos álgebra nos surja la duda acerca de si existe alguna diferencia entre un polinomio y una expresión algebraica. En este post vamos a aclarar este tema.

Empezaremos definiendo los siguientes conceptos:

Expresión algebraica: "es un conjunto de números y letras asociadas entre si mediante las seis operaciones del álgebra" (Álgebra 1, libro de texto, Universidad Autónoma del Estado de México, 1999)

Las seis operaciones del álgebra son: adición, sustracción, multiplicación, división, potencia y raíz.

Polinomio: "es una expresión algebraica en la cual los exponentes de las variables son números enteros positivos." (Álgebra 1, libro de texto, Universidad Autónoma del Estado de México, 1999)

Observando las definiciones podemos concluir que todos los polinomios son expresiones algebraicas; pero no todas las expresiones algebraicas son polinomios.

Verás, los polinomios se pueden clasificar monomios, binomios, trinomios, etc. Dependiendo del número de términos que contenga la expresión algebraica. 

Ahora bien, una expresión algebraica puede ser la siguiente:

5x

Pero esta expresión algebraica es un monomio por contener un sólo término que a su vez es un polinomio por tener un exponente entero positivo.

Otra expresión algebraica es la siguiente:

2x^(-2)

Me hubiera gustado poder insertar esta expresión como aparecen en los libros de texto; pero el medio hostil y torpe para insertar fórmulas de Blogger perteneciente a Google, desafortunadamente no me lo permite.

Pero bueno, volviendo al caso que nos incumbe; esta última expresión algebraica no es un polinomio puesto que el exponente de "x" no es un número entero positivo, al contrario es un número entero negativo, lo cual nos dice que "x^2" es el divisor de la expresión y "2" es el dividendo de la expresión.

Si tenemos expresiones algebraicas que están elevadas a números fraccionarios de igual manera no son polinomios por no ser exponentes enteros.

Espero que haya podido aclarar el tema para el lector; si tienen alguna duda con gusto pueden dejarme un comentario.

Saludos.

sábado, 20 de febrero de 2016

¿Cómo puedo ir al fin de una tabla en Excel sin usar el ratón?

En ocasiones tenemos tablas con un número muy elevado de filas en donde necesitamos llegar al fin de la tabla o lista; ir al fin de la misma por medio del ratón o por medio de la flecha abajo resultará muy tardado.

Para ahorrarte tiempo solo tienes que presionar la tecla "Fin" y la flecha abajo y de inmediato Excel te mandará hasta la última fila de la tabla o lista.