Integrales elementales y no elementales, ¿Cuáles son?

 Integrales elementales.

Para ir directo al punto, diremos que las integrales elementales es toda expresión algebraica que es integrable por alguna de las fórmulas de integración ya desarrolladas hasta nuestros días. Estas fórmulas de integración pueden encontrarse generalmente en los libros de Cálculo y en los manuales de integración. Recordemos que la integral es una antiderivada; es decir, es el proceso inverso a la derivada. Sabiendo esto; es posible desarrollar una fórmula de integración que funcione para cualquier función con una determinada forma o estructura matemática. A continuación, se muestra una tabla con fórmulas para integrar:

Fórmulas de integración. (1)

Por lo tanto; cualquier función o expresión algebraica que pueda integrarse por alguna de las fórmulas mostradas en el enlace o por cualquier otra fórmula, se dirá que es una integral elemental.

Integrales no elementales.

Las integrales no elementales, son todas aquellas expresiones algebraicas que no se pueden integrar por alguna de las fórmulas de integración descritas anteriormente. Se dice que son funciones o expresiones algebraicas no integrables.

Teniendo en cuenta el concepto de integral; en muchas ocasiones es útil valuar la integral en un intervalo <a,b>, para descubrir el área bajo la curva, la longitud de arco o cualquier otra aplicación. En este caso, cuando nos encontramos con integrales no elementales y deseamos saber el valor de la integral valuada en un determinado intervalo; es necesario emplear el método del trapecio para poder encontrar el valor de la integral.

A continuación, se muestra un ejemplo de integral no elemental y la forma en que se le da solución:

Cálculo de longitud de arco de una curva en un intervalo determinado.

Notas:

(1) Anexo tomado del libro: Cálculo infinitesimal para estudiantes de ingeniería. Elaborado por el Doctor Ismael Arcos Quezada.