Continuidad de una función real de variable real.

Una función real de variable real es continua si y sólo si la función valuada en un punto de abscisa es igual al limite de la función cuando la variable tiende al punto de abscisa.

f(a)=límf(x), cuando x->a

De no cumplirse esta igualdad, la función tendrá alguno de los tres tipos de discontinuidad y obviamente la función no será continua.

FUNCIÓN

Definición de "función matemática"

Una función es el conjunto de pares ordenados (a,b) donde "a" pertenece al conjunto A y "b" pertenece al conjunto B, de tal manera que a cada primer elemento de los pares ordenado le corresponde un solo elemento del conjunto B; es decir: [(a1,b1) (a2,b2) (a3,b3)....] ó bien de tal manera que cada elemento de la ordenada del par ordenado tiene siempre una misma abscisa del conjunto A; es decir: [(a1,b1) (a1,b2) (a1,b3)...]

No son consideradas funciones las relaciones en donde la abscisa contiene más de un sólo valor ordenado, ejemplo: [(a1,b1) (a2,b2) (a1, b2)...]

Tampoco son funciones las relaciones en donde cada elemento de la abscisa del par ordenado tiene siempre un mismo elemento ordenado del conjunto B; es decir: [(a1,b1) (a2,b1) (a3.,b1)...]

Dada una gráfica, podemos trazar una línea vertical sobre la gráfica para dictaminar si dicha gráfica es una función o no. Si la línea vertical toca a la gráfica en más de una ocasión significa que la gráfica no es una función, contrariamente, si toca a la gráfica en un sólo punto, entonces se trata de una función.

La limitante de esta forma para saber si una gráfica es una función o no, es que cuando el dominio de la gráfica no está definido, esta forma de saber si una gráfica es o no función, resulta poco práctica, ya que tendríamos que estar trazando líneas verticales cada "x" cantidad de los ejes coordenados para saber si la recta sigue tocando en un sólo punto a la gráfica.

¿Quién puso este nombre?

El concepto de función matemática ha ido evolucionando con el pasar del tiempo, no está claro si Rene Descartes o Leibniz fue la primera persona en mencionar el término "función", por un lado se dice que en 1637  el gran matemático francés René Descartes, designa la potencia de la variable x como una función.Por otro lado se dice que  en 1694 el matemático alemán Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. 

Johan Bernulli, nos define a la función como: "una cantidad formada de alguna manera a partir de cantidades indeterminadas y constantes"

En 1748, Leonhard Euler publica en su libro Introducción al análisis infinito, lo siguiente: "Una función de una cantidad variable es una expresión analítica compuesta de cualquier manera a partir de la cantidad variable y de números o cantidades constantes"

No fue sino hasta 1829, que el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet, escribió el concepto de función más utilizado en la actualidad, en dónde él nos dice lo siguiente: "Una variable es un número que representa dentro de un conjunto de ello. Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna un valor de Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X.

La variable X, a la que se le asignan valores libremente se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la variable X, se llaman variables dependientes. Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido. En muchas ocasiones, la variable Y es denominada f(x) y leída como "función de x" o simplemente "f de X""

En 1923, Edouard Goursat define función de la siguiente forma: "Se dice que y es función de x si a cada valor de x le corresponde un único valor de y. Esta correspondencia se indica mediante la ecuación y=f(x)"

Fuentes:

1) funciones.aspectos globales, una breve historia de las funciones.
2) Breve reseña histórica del concepto de función matemática, Jesús Fernández Domínguez

¿Cómo puedo seleccionar un rango de una columna específica de una tabla en Excel sin estarlo seleccionando constantemente con el ratón?

Si estás leyendo esta entrada, seguramente tienes que hacer variados cálculos con uno o varios rangos de una columna de una tabla o lista.

A continuación te diré lo que tienes que hacer para que ya no tengas que estar seleccionando el rango o los rangos con el ratón cada vez que necesites hacer un cálculo con ese rango o rangos de celdas.

Lo primero que harás será lo siguiente:

1) Identifica el rango con el que quieres trabajar.

CASO I

2) Si tu rango de acción es toda la tabla o lista, harás lo siguiente:

2.1) Da clic en una celda que se encuentre dentro de la tabla o lista.

2.2) Presiona la tecla "Ctrl" (No la sueltes) más la tecla "*"

2.3) Presiona las telas: "Ctrl" (No la sueltes) más la tecla "Shift" (No la sueltes) más la tecla "F3"

A continuación te aparecerá una ventana con la leyenda: "Crear nombres a partir de la selección" y te pone cuatro opciones. 

Por lo general en una lista o tabla identificamos el contenido de las filas o columnas con una etiqueta que se encuentra en la parte superior de la tabla o bien en la columna izquierda de la tabla. Poco usual es identificar dicho contenido en la parte inferior de la tabla o en la columna derecha y final de la tabla.

Pues bien, en esta ventana, excel te está preguntando: ¿En dónde se encuentra la etiqueta con la que identificas cada dato que se encuentra en tu tabla?

Y lo que tienes que hacer es elegir la opción que responde a esta pregunta.

2.4) Cuando necesites el rango de datos  sólo presiona la tecla "F3" y busca la etiqueta que representa tus datos y por último dale clic en "aceptar", tu rango equivale a seleccionar con el ratón y fijar las celdas con el doble signo de pesos. Es decir una vez que usas "F3" para designar un rango, éste no se moverá cuando tú copies y pegues en otras celdas la fórmula que involucra este rango denominado ya con un nombre específico por el mismo software.

CASO II

3) Si tu rango de acción es sólo una columna, o solo una fila, o solo un rango específico de la tabla, lo que harás es lo siguiente:

3.1) Selecciona con el ratón el rango o rangos que emplearás incluyendo las etiquetas de la tabla o lista que definen estos rangos.

3.2) Presiona las telas: "Ctrl" (No la sueltes) más la tecla "Shift" (No la sueltes) más la tecla "F3"

A continuación te aparecerá una ventana con la leyenda: "Crear nombres a partir de la selección" y te pone cuatro opciones. 

Por lo general en una lista o tabla identificamos el contenido de las filas o columnas con una etiqueta que se encuentra en la parte superior de la tabla o bien en la columna izquierda de la tabla. Poco usual es identificar dicho contenido en la parte inferior de la tabla o en la columna derecha y final de la tabla.

Pues bien, en esta ventana, excel te está preguntando: ¿En dónde se encuentra la etiqueta con la que identificas cada dato que se encuentra en tu tabla?

Y lo que tienes que hacer es elegir la opción que responde a esta pregunta.

3.3) Cuando necesites el rango de datos  sólo presiona la tecla "F3" y busca la etiqueta que representa tus datos y por último dale clic en "aceptar", tu rango equivale a seleccionar con el ratón y fijar las celdas con el doble signo de pesos. Es decir una vez que usas "F3" para designar un rango, éste no se moverá cuando tú copies y pegues en otras celdas la fórmula que involucra este rango denominado ya con un nombre específico por el mismo software.

¿Existe una forma rápida para seleccionar una tabla en Excel?

En ocasiones tenemos libros con listas muy extensas que necesitamos seleccionarlas para hacer algún tipo de cálculo. Esto debido a lo extenso de la lista se vuelve tedioso y quita tiempo valioso el estar seleccionando con el ratón el contorno de la lista cada vez que necesitamos hacer algún cálculo. 

Pues bien, te diré una forma para seleccionar toda tu lista o tabla con solo dos teclas.

Para seleccionar una lista o tabla con dos teclas  necesitas tener seleccionada una celda que esté incluida en la tabla o lista. Después presiona las teclas "Ctrl" (Déjala presionada, no la sueltes) y en seguida presiona la tecla "*".

Tu lista o tabla ha sido seleccionada por completo.

¿Cómo puedo guardar mi documento en excel sin que se pierdan las fórmulas?

¿Cómo puedo guardar mi documento en excel sin que se pierdan las fórmulas?

Si estás leyendo esto, seguramente es porque has guardado un documento en excel y después de abrirlo resulta que tus fórmulas desaparecieron, quedando únicamente los valores numéricos.

Para guardar tu documento en excel sin que se te vuelvan a perder tus fórmulas harás lo siguiente:

1) Cuando abres el documento en excel te aparecerá la siguiente leyenda:

"El formato y extensión de archivo de ´título del documento.xls´ no coinciden. Puede que el archivo esté dañado o no sea seguro. No lo abra a menos que confié en su origen. ¿Desea abrirlo de todos modos?"

Lo que harás es ponerle en aceptar.

2) Cuando quieras guardarlo sin que se borren tus fórmulas, le darás clic en "Archivo" y después en "Guardar Como"; posteriormente le darás clic en "Examinar" e introducirás el nombre con el cual quieres que se guarde tu documento. Posteriormente, abajo del nombre, donde dice: "Tipo" le darás clic y buscarás la opción "Libro de Excel". Una vez que ya lo tienes en esta opción podrás guardarlo tranquilamente sin que tus fórmulas se pierdan.

¿Qué es lo que estaba pasando?

Cuando tú le ponías clic en "Guardar" aparecía una leyenda que decía:

"Algunas características de su libro pueden perderse si lo guarda como Texto (delimitado por tabulaciones).

¿Desea seguir utilizando este formato?"

Si tú le pusiste en "Aceptar", todo lo que hayas hecho se guardará, pero también perderás todas las fórmulas que hayas escrito.

Lo que sucede es que Excel te estaba guardando todos los datos como un libro de texto y lo que necesitamos en este caso es conservar las fórmulas de los cálculos para seguir haciendo cálculos de manera rápida, por esta razón tenemos que cambiar la forma en que guardamos el libro para conservar nuestras fórmulas.

Atentamente: Alfredo JiCol.