Formulario de Geometría Analítica (Transformaciones, Cónicas, Ecuación de Segundo Grado)

Adjunto la última parte del formulario de Geometría Analítica nivel de estudios superiores con enfoque en ingeniería.

Los temas que se ven en dicho formulario, son:

1-Transformaciones.
2-Cónicas: Circunferencia, parábola, elipse e hipérbola.
3-Ecuación de Segundo Grado.

Formulario de Geometría Analítica (Álgebra vectorial, Lugar geométrico)

Adjunto las fotos del formulario de la materia de Geometría Analítica que cursé en la Facultad de Ingeniería.

Los temas que se abordan en dicho formulario, son:
1-Álgebra vectorial.
2-Lugar Geométrico.

Potencia de un número complejo.

Existen tres formas de realizar una potencia de un número complejo, las cuales son:

1. Por medio del triángulo de Blaise Pascal.
2. Por medio del Teorema del Binomio de Sir. Isaac Newton.
3. Por medio de la forma polar.

En este artículo adjunto el pdf en donde se mostrará cómo elevar un número complejo a una potencia por medio del triángulo de Blaise Pascal.

Saludos cordiales.

Potencia de un número complejo.

Formulario de Geometría Analítica (Recta-Plano, Lugar Geométrico).

Hola a todos, en este post, dejaré un formulario de Geometría Analítica de un nivel de estudios superiores, para los que estudian especialmente alguna ingeniería o una carrera relacionada con las matemáticas.

Los temas que se abordan en este formulario son:
1-Lugar geométrico.
2-Recta y plano.

Diferencias entre el símbolo de identidad e igualdad.

De acuerdo a la siguiente imagen:

SIMBOLOGÍA, álgebra 1, Libro de Texto, Universidad Autónoma del Estado de México, 1999, pg. 14.

El símbolo de igualdad es representado por dos rayas horizontales(=), una sobre otra y el símbolo de identidad está representado, por tres rayas horizontales, una sobre de otra.

Pero; ¿cuál es la diferencia entre el símbolo de igualdad y de identidad? ¿o, es acaso son simplemente lo mismo?

Según Knut Sydsaeter y Peter J. Hammond en su libro titulado: "Matemáticas para el análisis económico"(1),  toda igualdad es una identidad.

Claudio Escobar Cáceres, en su diccionario matemático (2), nos dice que una identidad es una igualdad tal que es válida para todo valor de la variable.

Y en otros artículos académicos (3), se establece una clara diferencia entre el uso del signo de igualdad y el signo de identidad. En donde el signo de igualdad es usado en las ecuaciones las cuales son válidas para ciertos y limitados valores de una variable y las identidades son válidas para cualquier valor de la variable.

Por ende, se deduce, que, lo que dice Knut Sydsaeter y Peter J. Hammond es falso y por tanto una igualdad no puede ser una identidad.

De aquí, podemos concluir lo siguiente:

Toda igualdad es el resultado exacto de una operación o bien, es una ecuación tal que es válida sólo para ciertos valores específicos de una variable. Ejemplo: 3+2=5 o 2x^2-5x=9, donde dicha ecuación sólo es válida para (5-raíz(97))/4) y (5+raíz(97))/4) 

En cambio, una identidad es una igualdad en donde es válida para cualquier valor que se le quiera dar a la variable. Ejemplo: 15+x=10+5+x o x+2x=3x

(1) 1.3 El uso de los símbolos en matemáticas, página 5.

(2) Diccionario matemáticas.
(3) Identidades y ecuaciones.

Simbología matemática

En esta entrada publico la simbología más común y utilizada en matemáticas, con su respectivo significado.

La fotografía, fue sacada del libro titulado: "álgebra 1, Libro de texto", de la Universidad Autónoma del Estado de México, publicado en el año 1999.

Espero les sea de ayuda a todos los alumnos nivel medio superior.

¿El universo es eterno?

La definición de "eterno" nos indica aquello que no tiene principio ni fin (1).

Los números reales(2) nos muestran la posibilidad de que existan cosas eternas.(3)

Pero para desgracia de algunos y regocijo de otros, el universo no figura dentro de la posibilidad de ser eterno. 

La primer razón por la que el universo no puede ser eterno es debido a que la comunidad científica acepta que el universo tuvo un comienzo.

La segunda razón por la que el universo no puede ser eterno es debido a que no existen tiempos negativos. El tiempo está intrínsecamente ligado a los cambios que la materia pueda tener, pero este tiempo siempre es positivo, podríamos decir que su dominio es el siguiente: (0, M) donde M posiblemente sea un número infinitamente grande, empero, observe que siempre tiene en su dominio números positivos y nunca negativos, demostrándonos así la absoluta incompatibilidad con la idea de que el universo sea eterno.

Si existiesen los tiempos negativos, entonces, deberíamos de ser capaces de regresar en el tiempo; entonces, el dominio del conjunto numérico del tiempo estaría posiblemente empatado con el dominio del conjunto numérico de los números reales, demostrándonos que el universo no tuvo principio y posiblemente no tendría tampoco un fin, empero, regresar en el tiempo y vislumbrar el universo como eterno, luce más como una historia de ciencia ficción que como una posibilidad real latente.

Concluyo, en base a este análisis que el universo tuvo un comienzo, un principio, no es eterno, tiene un Creador y existe un dios.

A continuación, mostraré las palabras de los expertos en la materia que aseveran que el universo tuvo un comienzo, un inicio y por ende, no puede ser eterno:

• "La evidencia sugiere que nuestro universo comenzó como una región increíblemente caliente y densa referida como una singularidad." Stephen T. Abedon, Universidad Estatal de Ohio.

• "También incluiré lo que es el tiempo desde la creación del Universo, y una estimación de la temperatura del Universo en cada punto." Siobahn M. Morgan, Universidad De Iowa del Norte.

• Junto con Roger Penrose, desarrollé un nuevo sistema de técnicas matemáticas, para ocuparse de éste y de problemas similares. Demostramos que si la relatividad general estaba correcta, cualquier modelo razonable del universo debe comenzar con una singularidad. Esto significaría que la ciencia podría predecir que el universo debe haber tenido un principio, pero que no podría predecir cómo el universo debe comenzar: Para aquél tendría que apelar a Dios
• Stephen W. Hawking lectura del "Origen del Universo"

• "La teoría es la herramienta conceptual y calculacional usada por los físicos de la partícula para describir la estructura de los hadrones y el principio del universo."Keh-Fei Liu, Universidad de Kentucky.

• "La evidencia científica es ahora sobrecogedora de que el universo comenzó con un "Big Bang"- hace 15 billones (15,000,000,000 o 15E9) de años." "La teoría del Big Bang es la teoría más ampliamente aceptada de la creación del universo". Dr. van der Pluijm, Universidad de Michigan.

• "Los científicos generalmente concuerdan que "el Big Bang dio origen al universo alrededor de unos 15 billones de años atrás."" Tom Parisi, Northern Illinois University.

• "Una de las mayores hipótesis sobre la cual la moderna cosmología está basada es que el Universo se originó en una explosión llamada el Big Bang, en la cual toda energía (y materia) que existe hoy fue creada." Eric S. Rowland, UC Santa Cruz.

• "EL UNIVERSO Y TODO LO DEL ESPACIO SE ESTÁ EXPANDIENDO DE UN PRINCIPIO O BIG BANG". Centro para las Físicas Cosmológicas. Universidad de Chicago.

• "Viaje de regreso en el tiempo hacia el principio del Universo: El Big Bang"Douglas Miller, Universidad de Arizona.

• "Ahora, después de décadas de observar y pensar, hemos venido a responder confiadamente la pregunta del origen de nuestro universo… con lo que es conocido como el "big bang"." Yuki D. Takahashi, Caltech.

• "Gamow comprendió que en un punto unos minutos después de su principio, el universo se comportaría como un reactor nuclear gigante." Universidad de Valparaiso, Departamento de Física y Astronomía.

• "Principio del Universo hace 20.0 billones de años" Charly Mallery, Universidad de Miami.

(1) RAE

(2) Ya que estos (números), los podemos percibir en la realidad que nos rodea. 

(3) Ya que el conjunto numérico de los números reales va desde menos infinito hasta más infinito, demostrándonos que dicho conjunto numérico no tiene principio ni fin y cumple con la condición de eterno. 

Referencias:

¿El universo es eterno?