Ecuación paramétrica de una recta en el espacio.

 Sea una recta L en el espacio definida por los puntos P1 y P, donde solo es conocido P1; así mismo, se conoce el vector V que se sabe es paralelo a la recta L; entonces es posible determinar la ecuación paramétrica de la recta L en el espacio, como se desarrolla a continuación:

Imagen 1: Gráfica de la recta L en el espacio.

Es posible generar un vector paralelo a V a partir de los puntos P1 y P, dicho vector sería: 

Sea:

P=(x,y,z) 

P1=(x1,y1,z1)

V=(a,b,c)

El vector P1P será paralelo a V. Es posible establecer una igualdad siempre que exista una constante de proporcionalidad que sea capaz de igualar en tamaño a ambos vectores. Sea dicha constante de proporcionalidad "t" que pertenece a los números reales. Se tiene:

P1P=tV

Ahora bien, podemos sumar en ambos lados de la igualdad P1. Así:

P1P+P1=P1+tV, lo cual resulta en:

P=P1+tv, que es la ecuación paramétrica de la recta L, donde P es un punto perteneciente a la recta L, P1 es un punto definido de la recta que pertenece a L, "t" es el parámetro que permite que el vector P1P sea igual al vector V y V es un vector paralelo a la recta L.

Bibliografía.

Fuller, Gordon. (2001). Geometría Analítica. México.  CECSA, 5th edición. Pp. 310.