¿Todo número complejo de la forma a+0i con a perteneciente a los números reales, es un número real?

De acuerdo a lo que hemos establecido anteriormente por número complejo (ver: Definición de número complejo y Distintas formas de representar un número complejo ).

Podemos decir que un número complejo es la suma o sustracción de un número real y un número imaginario. Existen varias formas de representar este enunciado; una de ellas es la siguiente:

z=a+bi, donde a y b pertenecen a los números reales.

En esa forma de representar los números complejos, z representa el número complejo.

Ahora bien, si a y b pertenecen a los números reales, esto quiere decir que el número cero está incluido dentro de los números complejos ya que el número cero pertenece al conjunto numérico de los números reales. 

Por lo que se puede decir que todo número complejo de la forma a+0i, donde a pertenece a los números reales, es un número real.

Este número también se puede encontrar como:

* z=(a,0) con a perteneciente al conjunto de los números reales.

*|Z|cis(0°)=|Z|(cos(0°)+sen(0°)i), donde |Z| es el módulo del número complejo.

*|Z|cis(180°)=|Z|(cos(180°)+sen(180°)i), donde |Z| es el módulo del número complejo.

Sin embargo, escribir un número real de esta forma, carece de sentido, por las siguientes razones:

1-Se desperdicia tiempo.

2-Se gasta más tinta.

3-No es necesario.

Por lo que se puede decir que todo número real que es complejo a la vez, es usado siempre y cuando se encuentre trabajando en el conjunto numérico de los complejos y el número real y complejo que se está tratando está involucrado con el plano cartesiano de los números complejos en análisis de otros números complejos que no son números reales, de otra forma no tiene sentido representar un número real de la forma compleja.

Tal vez, sea necesario definir "número real puro" como un número real donde la parte imaginaria no existe.

Conclusiones:

1-Todo número real puede ser representado como un número complejo.

2-Todo número imaginario puede ser representado como un número complejo donde la parte real vale cero.

3-Cuando nos referimos exclusivamente a números reales, no es necesario escribirlos bajo una forma de números complejos.

Fuentes:

-matemáticas preuniversitarias I, NÚMEROS COMPLEJOS, Francesca Pensieri, editorial Reverté venezolana, S.A. 

-Álgebra 1, Libro de texto, Universidad Autónoma del Estado de México, 1999.

-ALGEBRA Y TRIGONOMETRÍA CON GEOMETRÍA ANALÍTICA, TERCERA EDICIÓN, SWOKOWSKI COLE, GRUPO EDITORIAL IBEROAMÉRICA.