Diferencia entre círculo y circunferencia.

Definición de círculo: “Un círculo es el conjunto de todos los puntos de un plano que son equidistantes de un punto fijo del plano. El punto fijo se llama centro, y la distancia de cualquier punto del círculo al centro se llama radio” (Geometría Analítica, Gordon Fuller, (2001), pg. 83, editorial CECSA)

Definición de circunferencia: “Es el lugar geométrico del conjunto de puntos tales que su distancia (radio) a un punto fijo (centro) es siempre constante” (Geometría Analítica, Libro de texto de la Universidad Autónoma del Estado de México (2001), página 125)

Estos conceptos a menudo no son discernidos con claridad y son confundidos.

Si leemos dichos conceptos caeremos en cuenta que círculo y circunferencia son prácticamente lo mismo, sin embargo, según la RAE y ciertos colegios, dichos conceptos son y significan dos cosas totalmente distintas.

Según la RAE y ciertos colegios, un círculo es la superficie o el área que es conformada por la circunferencia que delimita dicha superficie o área. Y una circunferencia es el conjunto de puntos que equidistan de un punto fijo llamado centro.

De aquí, podemos observar que la primera definición es errada tomando como verdadera la definición de la RAE, empero, también cabe la posibilidad de que exista un error de traducción ya que la lengua con la que fue escrito el libro que se menciona en la primera definición fue escrito en inglés y la traducción fue hecha por el Ing. Ignacio Ayala Zazueta.

Bibliografía y referencias electrónicas:

• Geometría Analítica, Gordon Fuller, (2001), pg. 83, editorial CECSA
• Geometría Analítica, Libro de texto de la Universidad Autónoma del Estado de México (2001), página 125
• Punto, recta y plano
• Cuál es la diferencia entre círculo y circunferencia

Formulario de Geometría Analítica (Transformaciones, Cónicas, Ecuación de Segundo Grado)

Adjunto la última parte del formulario de Geometría Analítica nivel de estudios superiores con enfoque en ingeniería.

Los temas que se ven en dicho formulario, son:

1-Transformaciones.
2-Cónicas: Circunferencia, parábola, elipse e hipérbola.
3-Ecuación de Segundo Grado.

Formulario de Geometría Analítica (Álgebra vectorial, Lugar geométrico)

Adjunto las fotos del formulario de la materia de Geometría Analítica que cursé en la Facultad de Ingeniería.

Los temas que se abordan en dicho formulario, son:
1-Álgebra vectorial.
2-Lugar Geométrico.

Potencia de un número complejo.

Existen tres formas de realizar una potencia de un número complejo, las cuales son:

1. Por medio del triángulo de Blaise Pascal.
2. Por medio del Teorema del Binomio de Sir. Isaac Newton.
3. Por medio de la forma polar.

En este artículo adjunto el pdf en donde se mostrará cómo elevar un número complejo a una potencia por medio del triángulo de Blaise Pascal.

Saludos cordiales.

Potencia de un número complejo.

Formulario de Geometría Analítica (Recta-Plano, Lugar Geométrico).

Hola a todos, en este post, dejaré un formulario de Geometría Analítica de un nivel de estudios superiores, para los que estudian especialmente alguna ingeniería o una carrera relacionada con las matemáticas.

Los temas que se abordan en este formulario son:
1-Lugar geométrico.
2-Recta y plano.

Diferencias entre el símbolo de identidad e igualdad.

De acuerdo a la siguiente imagen:

SIMBOLOGÍA, álgebra 1, Libro de Texto, Universidad Autónoma del Estado de México, 1999, pg. 14.

El símbolo de igualdad es representado por dos rayas horizontales(=), una sobre otra y el símbolo de identidad está representado, por tres rayas horizontales, una sobre de otra.

Pero; ¿cuál es la diferencia entre el símbolo de igualdad y de identidad? ¿o, es acaso son simplemente lo mismo?

Según Knut Sydsaeter y Peter J. Hammond en su libro titulado: "Matemáticas para el análisis económico"(1),  toda igualdad es una identidad.

Claudio Escobar Cáceres, en su diccionario matemático (2), nos dice que una identidad es una igualdad tal que es válida para todo valor de la variable.

Y en otros artículos académicos (3), se establece una clara diferencia entre el uso del signo de igualdad y el signo de identidad. En donde el signo de igualdad es usado en las ecuaciones las cuales son válidas para ciertos y limitados valores de una variable y las identidades son válidas para cualquier valor de la variable.

Por ende, se deduce, que, lo que dice Knut Sydsaeter y Peter J. Hammond es falso y por tanto una igualdad no puede ser una identidad.

De aquí, podemos concluir lo siguiente:

Toda igualdad es el resultado exacto de una operación o bien, es una ecuación tal que es válida sólo para ciertos valores específicos de una variable. Ejemplo: 3+2=5 o 2x^2-5x=9, donde dicha ecuación sólo es válida para (5-raíz(97))/4) y (5+raíz(97))/4) 

En cambio, una identidad es una igualdad en donde es válida para cualquier valor que se le quiera dar a la variable. Ejemplo: 15+x=10+5+x o x+2x=3x

(1) 1.3 El uso de los símbolos en matemáticas, página 5.

(2) Diccionario matemáticas.
(3) Identidades y ecuaciones.

Simbología matemática

En esta entrada publico la simbología más común y utilizada en matemáticas, con su respectivo significado.

La fotografía, fue sacada del libro titulado: "álgebra 1, Libro de texto", de la Universidad Autónoma del Estado de México, publicado en el año 1999.

Espero les sea de ayuda a todos los alumnos nivel medio superior.