Convertidor de unidades.

Convierte las unidades deseadas rápidamente con este programa, genera nuevas unidades de medida o añade muevas unidades de medida.

Las unidades de medida con las que cuenta este convertidor son:

• Masa:
  Slug
  Kg
• Tiempo:
  Segundo
  Minuto
  Hora
  Día
• Longitud:
  in
  ft
  m
  km
  mi
  yd (yarda)
  
• Fuerza:
  Lb
  N
  Oz (onza)
  Kg
• Ángulo:
  rad (radianes)
  Grados
  Rev (Revoluciones)
  
• Área:
  mm2
  cm2
  m2
  in2
  ft2
  acre
  hectárea
• Potencia:
  Hp (Caballos fuerza)
  Kw (Kilowatts)
  lbft/s
• Presión:
  lb/in2
  Pa (Pascales)
  
• Volumen:
  Gl (galón)
  L
  Barril
  mm3
  cm3
  m3
  in3
  ft3
  in3

Los datos para adquirirlo así como el funcionamiento del mismo, se encuentran el siguiente video:

¿Pueden las columnas de una matriz de dimensión mxn generar Rm si m>n?

Sea una matriz A de dimensión 3X2 de componentes:

Matriz 3x2 general.

 

Entonces deseamos saber si cualquier vector en R3 puede ser generado por la combinación lineal de las columnas de A. Por lo que al construir nuestra matriz aumentada se tendrá:

Matriz aumentada.

 El siguiente paso consistirá en construir la matriz reducida, en donde se podrán dar solo dos opciones. Las cuales son: O la matriz es consistente o la matriz es inconsistente. Sabemos que una matriz inconsistente no puede generar Rm, por el contrario, una matriz consistente sí lo puede pero no cuando m>n, por la siguiente razón: 

Una matriz con esta característica no podrá generar R3, debido a que los valores de la columna aumentada (b1,b2,b3) estarán condicionados a adoptar ciertos valores para que la matriz sea consistente. Lo dicho anteriormente, se muestra a continuación:

1. 

   Matriz reducida.

    En donde el símbolo "*" denota el nuevo valor de la entrada de la matriz después de realizar las operaciones de reducción por filas. 

   Si la matriz es consistente; entonces *b3=0 y poseerá una ecuación de la siguiente forma:

   

   Ecuación 1.

    
   

    

   Como se mencionó anteriormente, los valores de b1,b2 y b3, estarán condicionados a adoptar valores tales que hagan que la ecuación se satisfaga, situación particular que imposibilita que A pueda generar R3.

   Conclusión: Una matriz de dimensión mxn con m>n NO puede generar Rm.
   

A continuación, se muestra un ejercicio en donde se muestran las operaciones que en esta entrada se denotan con el símbolo "*".

Imagen: Explicación del por qué una matriz con más filas que columnas no puede generar Rm.